为促进数学教师专业发展，提高“双减”背景下初中数学课堂教学的有效性，12月17日，东绛中学举办四校联盟与无锡市初中数学学科带头人培育站联合教研活动。在南长实验中学王依群校长和胡晓红副校长的带领下，我校数学组的全体教师参加了此次活动。

    首先，由四位经验丰富的老师以章专题复习课--二次函数的最值问题向我们展示了四种不同教学的四节课。毛巾钧老师课堂设计结构完整，逻辑清楚，注重学生思维考察，渗透数学思想，体现以“生”为本。我校过伟良老师注重联系生活实际，由投篮问题入手，涉及章节知识点广泛，具有亲和力，给予学生充分的思考时间。周倩老师灵活运用从特殊到一般的数学思想，解题方法更宽广，具有思维的广度和深度；祁凤英老师从小的切入点入手，回归函数本质，研究函数图像，点小而细致，讲解深刻而透彻。

    接着，来自各校的观课老师分为8组，结合课堂观察，就章专题复习课的目标、选材依据、教学方式和等为主题，展开了激烈的探讨。培育站导师也参与小组讨论，并且给予研讨式回应。最后，无锡市教师发展学院孙学东主任强调函数的本质以图像为主，让学生真正感受函数与数形结合的思想。

    本次教研活动，不仅是一次优秀课的展示，而且是一次思想的碰撞，理念的交流，是教师业务切磋，相互学习的有效平台。我校各位老师都觉得在此次活动中收获颇丰，认识到在往后的教学中需要多学习、多反思、多实践，才能不断提升自己的专业水平。

    以下是我校几位老师的观课感受。

过伟良老师：在听完几位老师的上课，经历了课后老师们的激烈讨论和孙老师点评之后，我有以下几点感悟。

    函数教学要抓本质。在参与了课后的讨论中，发现我们一线老师在教学中研究考题多过研究教材。对二次函数本质认识不深刻，在解题过程把二次函数只是当成了背景，解题方法往往走向了解析几何的路子。没有从函数本身的工具性入手，从图像规律入手。在孙老师举的例子中，深刻体会到利用函数特征解法上的优越性。这是我在今后的教学中需要注意的，还是要回归教材，研究教学内容的本质特点。

    课程选材立足学生。江阴教研员的发言引发我的深思，我们老师在开课或者上课选材的时候是不是立足学生需要？选题不是说老师自己觉得这个题目好，就一定教给学生，课程中不去关注学生生成了什么。这也是平时上课、开课准备中经常会犯的问题。上课前备学生，了解学生学情，选择内容时目的是什么，要生成或培养学生怎么样的能力，也是我在今后备课中需要深入思考研究的。

    几何直观的培养。在上课和听课中，经常会说和听到这个词，但是什么是几何直观，二次函数的图形直观是什么？其实自己也不是太清楚。孙老师的解答让我犹如醍醐灌顶。利用函数图形去预测结果，去合情推理，才是几何直观。而不是简简单单的看到了什么。那么如何去培养？就要求我们在平时教学过程中不断的让学生去操作，去体会，去想象。在函数教学，几何教学中更关注概念性质的生成过程，多体会规律生成，发展其想象力。从简单问题中归纳出方法，并应用于复杂问题中。

    上课用语需要规范。对于数学内容的基本事实有哪些？哪些是公理，哪些是定理？授课时一定要严谨，不能给学生留下错误的印象。还是要回到教材中去，细研教材。

        从这次活动中，感受到了集体思维碰撞的力量，感受到了一些成长，从其他老师身上学到了很多，也期待能多参加这样的活动。

王芸老师：四位老师展示课主题是二次函数中的最值问题，第一节课的毛巾钧老师和第三节课的周倩老师都不约而同的选择从线段的最值入手，切口小，由浅入深，不断引入变式，并引导学生寻找变化中的不变量，虽然是同样的课题，但是两位老师用了不一样的处理方式，毛老师更开放，注重对方法的提炼，立意高远，而周老师更细致，引导学生小步慢走，让学生能更扎实地掌握课堂所学。第二节课的过伟良老师更全面地呈现了二次函数的各种最值问题，从学生最熟悉的篮球着手，到图像中的最值，用幽默生动的语言，引导学生深入思考，主动表达，课堂效果非常好。第四节课是祁凤英老师执教，她从二次函数的自变量和函数值最值之间的关系入手，课堂上祁老师耐心地指导学生如何观察图像，如何根据题意画出图像，如何用图像来解决问题，独具匠心。四节精彩的课带给我带来的丰盛的精神大餐，听完课后的分组探讨和孙学东主任的点评更是让我对二次函数的认识更进一步，孙主任评价说函数的本质是由直观可见的东西预判和探究不可见的内容，我想这种预判和探究的能力和意识才是我们作为老师需要教会给学生最重要的东西

丁亮老师：四校4位老师从不同角度切入，精彩演绎了章专题复习课。其中第四节祁凤英老师的课给我印象深刻，带领学生探究如何解决二次函数部分图像的最值问题。祁老师从小球动态滚动开始，利用一个二次函数，在不同的取值范围内，让学生充分利用图像求出部分图像的最值。祁老师自始至终都紧握二次函数问题本质，对函数图像研究贯穿整节课，数形结合的思想在本节课中体现的淋漓尽致！最后在研讨环节，孙学东主任指出章专题复习课的选材应该是核心知识凝练过程中反应数学内容本质和对数学思想方法的应用，因此二次函数章专题的研究更应该是对二次函数图像的探究，通过几何直观给学生更直接图形呈现。

顾梦娜老师：印象比较深刻的是来自于东绛中学的毛老师和辅仁中学的祁老师，她们都选择了最值问题中的一类问题切入，线段的最值问题和部分函数的最值问题。从一个图形出发，通过对问题的层层变式，让学生由易到难去捕捉与探索图形中的最值问题。毛老师的课堂设计更是将铅垂线段的长度贯穿始终，十分有深度，值得我们青年老师学习。另外祁老师通过滚动的球让学生去感受自变量范围内的值域的变化，通过四个例子的图形直观地让学生归纳和总结，在最后带有参数的情况下，学生也能准确的画出图形。可见不管是听课老师还是学生都收获颇丰。

         最后，孙主任就二次函数回归图像作出了相应总结。不管学习哪一种函数，图像一定是函数的精髓，你掌握了图像的特征，那么你在解决函数问题的时候定是如虎添翼。最近我们初二正在讲授一次函数。学生在学习的过程中，他其实对于函数和图像之间的关系，是需要一定的时间去消化和吸收，那么我们老师在这个过程中还是要重点去帮助学生解读图像，建立数形结合的思想，另外要提高他们的建模能力，打好函数基础，为今后学习各类函数做好铺垫。

黄杰老师：二次函数的最值问题涉及的知识点很多，有实际问题应用的最值、图像应用最值、图形应用最值。其中图形最值问题其实就是解析几何，只是借助二次函数的背景来解决一些几何问题。实际问题应用的最值只是借助二次函数的函数表达式来进行最值计算，是二次函数代数方面的应用。而在诸如此类的众多知识点中，用一节课的时间，我们老师需要讲点什么能够帮助学生去加深对二次函数的理解，只能回归函数的本质，函数是一种变量之间的关系，而函数图像是刻画这种变量关系最直观的方式。所以我们应该从函数图像的辨析入手，针对函数图像中存在的问题，进行备课。通过这节课的讲解，能够让学生意识到研究函数问题过程中，图像的重要性。

    这次活动对我们这样的青年教师有很多启发，也希望以后能多参加这样的活动。

王芸（小）老师：四位经验丰富的老师为我们展示了不一样的四节课。毛巾钧老师的课结构完整，逻辑清楚，从一个点、两个点、三个点层层深入，问题具有开放性，以学生为本，虽然问题都是学生提的，但是最后都能回归到用线段PH表示；过伟良老师的课注重联系生活实际，给予学生充分的思考时间；周倩老师解题方法更宽广，具有多样性，灵活运用从特殊到一般的数学思想；祁凤英老师通过小球运动，生动形象让学生感悟函数的本质是以图像来分析性质，深刻贯穿数形结合的数学思想，由浅入深，引发学生探究部分二次函数的最值问题。

    公开课之后还有各位老师的精彩点评，四位老师里有的是紧扣一个点深挖，而有的老师则涉及较广，联系生活实际，所以很多在座的老师会有一个疑问，章节复习课究竟该聚焦于哪？切入点是什么？各位听课的老师可谓是仁者见仁，智者见智，各抒己见，发表了各自的观点，有一位老师说“教学是看学生学到了什么，要充分了解学生学习情况，因材施教”。之后，孙学东主任也就此帮我们解答了疑惑，学习函数一定要把握函数的本质特点，会看、能认识、会画函数图像，深刻知道函数本质是待定系数法与图像的关系。

    经过一天的学习，我受益匪浅，作为一名青年老师，在以后的复习课中，我有下面几点启发：备课时，要清楚知识点的核心本质；在选素材的时候，需要看自己到底这节课想达到怎样的目的，如今天的二次函数的最值问题，若是追求数学结合的思想，篮球的例子完全可以不用，若是建模思想偏重，则需要联系生活实际；在课堂教学中，需要多用问题串，有坡度，由浅入深，注重学生思维的参与。